Simplify each of the following expressions:
(i) (3 + √3) (2 + √2)
(ii) (3 + √3) (3 - √3)
(iii) (√5 + √2)2
(iv) (√5 - √2) (√5 + √2)
Answer
(i) (3 + √3) (2 + √2)
⇒ 3 × 2 + 2 + √3 + 3√2+ √3 ×√2
⇒ 6 + 2√3 +3√2 + √6
(ii) (3 + √3) (3 - √3) [∵ (a + b) (a - b) = a2 - b2]
⇒ 32 - (√3)2
⇒ 9 - 3
⇒ 6
(iii) (√5 + √2)2 [∵ (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]
⇒ (√5)2 + (√2)2 + 2 ×√5 × √2
⇒ 5 + 2 + 2 × √5× 2
⇒ 7 +2√10
(iv) (√5 - √2) (√5 + √2) [∵ (a + b) (a - b) = a2 - b2]
⇒ (√5)2 - (√2)2
⇒ 5 - 2
⇒ 3
